TURUNAN GRAFIK DAN FUNGSI

Langkah dan Cara Menggambar Grafik Fungsi dengan Turunan

Salah satu aplikasi atau penggunaan turunan adalah untuk menggambar grafik sebuah fungsi. Adapun langkah menggambar grafik fungsi dengan menggunakan turunan ini sebagai berikut,

1. Tentukan titik Potong dengan sumbu x dan sumbu y. Cara menentukan titik potong dengan sumbu x dan sumbu y adalah dengan mengganti nilai x=0 dan y=0.
2. Tentukan titik stasioner beserta jenis titik stasioner tersebut, apakah minimum atau maksimum
3. Ambil beberapa nilai x untuk mendapatkan beberapa titik lainnya. Semakin banyak nilai x yang diambil maka grafik akan terlihat semakin mulus dan mudah untuk digambar.

 berikut contoh soal dan pembahasan menggambar grafik dengan menggunakan turunan ini,

#1. Gambarlah kurva

f(x)=3x2−x3$$f(x)=3x^2-x^3$$

Pembahasan:
Langkah 1. Tentukan titik potong dengan sumbu x dan sumbu y.
Titik Potong sumbu x

y=0y=f(x)=3x2−x30=3x2−x33x2−x3=0x2(3−x)=0x=0∨x=3$$\begin{gathered} y=0 \\ y=f(x)=3x^2-x^3 \\ 0=3x^2-x^3 \\ 3x^2-x^3=0 \\ {x}^2(3-x)=0 \\ x=0\vee x=3 \end{gathered}$$

Titik Potong Sumbu x jadinya (0,0) dan (3,0).
Titik Potong sumbu y

x=0y=3x2−x3y=f(x)=3.03−2.03=0Titik Potong sumbu y (0,0)$$\begin{gathered} x=0 \\ y=3x^2-x^3 \\ y=f(x)={3.0}^3-{2.0}^3=0 \\ \text{Titik Potong sumbu y (0,0)} \end{gathered}$$

Langkah 2. Menentukan Nilai Stasioner

f(x)=3x2−x3f′(x)=6x−3x2f′′(x)=6−6x$$\begin{gathered} f(x)=3x^2-x^3 \\ {f}^{\mathrm{\prime }}(x)=6x-3x^2 \\ {f}^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}(x)=6-6x \end{gathered}$$

. 
Stasioner adalah kondisi dimana, stasioner : f′(x)=0$f^{\mathrm{\prime }}(x)=0$ 

f′(x)=06x−3x2=03x(2−x)=0x=0∨x=2f(0)=3.02−03=0, Titiknya (0,0)f(2)=3.22−23=4, titiknya (2,4) titik (0,0) minimum karena f(0) kecil dari f(2), artinya (2,4) titik maksimum.$$\begin{gathered} f^{\mathrm{\prime }}(x)=0 \\ 6x-3x^2=0 \\ 3x(2-x)=0 \\ x=0\vee x=2 \\ f(0)={3.0}^2-0^3=0,\text{ Titiknya (0,0)} \\ f(2)={3.2}^2-2^3=4,\text{ titiknya (2,4)} \\ \text{ titik (0,0) minimum karena f(0) kecil dari f(2), artinya (2,4) titik maksimum.} \end{gathered}$$

Langkah 3. Ambil beberapa nilai x,

y=3x2−x3x=−1→y=3(−1)2−(−1)3=4→(−1,4)x=1→y=3(1)2−(1)3=2→(1,2)$$\begin{gathered} y=3x^2-x^3 \\ x=-1\to y=3(-1{)}^2-(-1{)}^3=4\to (-1,4) \\ x=1\to y=3(1{)}^2-(1{)}^3=2\to (1,2) \end{gathered}$$

Sekarang hubungkan semua titik yang didapat, sehingga akan diperoleh gambar,


#2. Gambarkan grafik dari fungsi,

f(x)=y=x4−4x3$$f(x)=y=x^4-4x^3$$

. 
Silahkan Anda coba menghitung titik potong dengan sumbu x, sumbu y serta nilai stasioner. Pada hasil akhir akan di dapat:

1. titik potong dengan sumbu X adalah (0,0) dan (4,0). 
2. titik potong sumbu Y adalah (0,0).
3. titik stasionernya (0,0) (maksimun) dan (3,-27) Minimum. 

Gambar grafik fungsi di atas akan jadi,

sekian materi dari mengenai turunan grafik dan fungsi semoga bermanfaat terimakasih.